余弦相似度与欧氏距离有什么区别？向量检索时该如何选择？

直接回答：余弦相似度度量两个向量的方向夹角，cos(a,b) = a·b / (|a||b|)，取值 [-1,1]，对向量模长完全不敏感；欧氏距离度量空间中两点的绝对距离，模长越大距离通常越大。两者并非互斥：当向量都做了 L2 归一化之后，有恒等式 cos = 1 - d²/2，此时按余弦相似度排序与按欧氏距离排序结果完全等价，只是数值表示不同，工程上可以互相换算。

展开解析：选择的依据是"模长是否携带语义"。文本、图像 embedding 的语义主要编码在方向上，模长更多是置信度或词频带来的噪声，因此句向量检索几乎一律用余弦相似度；如果模长本身有业务含义（例如特征代表频次、强度），则应考虑欧氏距离或直接用点积。工程实践中，Faiss、Milvus 等 ANN 库的习惯做法是入库前统一 L2 归一化，然后用内积（Inner Product）索引——归一化后内积就等于余弦，还能与 IVF、HNSW 等量化索引无缝组合，这是向量检索的标准配置。

import numpy as np

def cosine(a, b):
    return a @ b / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))

# 归一化后：内积 == 余弦相似度，可直接进 MIPS 索引
a_n = a / np.linalg.norm(a)

追问方向：为什么 embedding 入库前通常先 L2 归一化？训练对比学习时点积与余弦对温度系数的影响有何不同？HNSW 索引对度量方式有什么要求？（约 510 字）