直接回答：必会清单：x & (x-1) 消去最低位的 1（数 1 的个数、判断是否 2 的幂——x & (x-1) == 0）；lowbit = x & (-x) 取最低位的 1（树状数组的灵魂，负数的补码表示使然）；x >> k & 1 取第 k 位；x | (1<<k) 置位、x & ~(1<<k) 清位、x ^ (1<<k) 翻转。异或三律（自反、交换、结合）支撑一整族题：找唯一出现一次的数、不用临时变量交换、缺失数字。
展开解析：lowbit 深入：树状数组里 i 管辖的区间长度就是 lowbit(i)，父节点 = i + lowbit(i)、前缀查询沿 i -= lowbit(i) 下跳，O(log n) 支持单点改与前缀和——比线段树代码短得多。状态压缩（状压 DP）：n ≤ 20 时用 int 的每一位表示元素选/不选，子集枚举 for (s = mask; s; s = (s-1) & mask) 是经典 O(3^n) 枚举所有子集的写法（内层等差数列求和得出），TSP、分配问题、棋盘覆盖的标配。工程向注意事项：语言差异——Java 的 >> 是算术右移、>>> 才是逻辑右移，Go/Rust 按类型符号性决定；位移量超过位宽是 UB 或被取模（Java 对 int 移位按 32 取模，i << 33 等于 i << 1，血坑）；位运算优先级低于加减（x & 1 == 0 必须加括号）。性能认知：位运算快是附带的，真正的价值在内存（位图布隆过滤器）与表达力（权限位、协议标志位）。
追问方向：布隆过滤器的位数组如何选哈希与容量？(s-1) & mask 枚举子集为何不重不漏？
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